Stochastische Block Modelle in der Logistik

Stochastische Block Modelle (engl. Stochastical Block Model; kurz SBM) entstammen der Untersuchung von sozialen Netzwerken und wurden in den letzten Jahren erfolgreich auf Prozesse in der statistischen Physik übertragen und erweitert. Da in der Logistik viele Prozesse auch mit komplexen Netzwerken beschrieben werden können, stellt sich die Forschungsfrage, inwiefern die Modellierung mit SBMs innerhalb der Logistik Vorteile bringen kann. Die Untersuchung unter anderem dieser Fragestellung wird innerhalb des DFG Projekts „Stochastische komplexe Netzwerke als Vorhersage- und Erklärungsmodell für die dynamische Entwicklung von produktionslogistischen Systemen“ vorgenommen.
 
Dazu wird die Modellierung mit Hilfe von SBM anhand realen Materialflussdaten aus verschiedenen Bereichen geprüft. Der erste Schritt in Richtung Nutzung von SBMs in der Logistik ist die Umwandlung von zeilenweisen Materialflussdaten in ein komplexes Netzwerk. Anschließend muss ausgehend von der Netzwerkrepräsentation ein geeignetes SBM extrahiert werden. Diese sogenannte Inferenz des SBMs ist bereits für ungerichtete und ungewichtete Graphen eine nicht triviale Aufgabe und ist entsprechend herausfordernder für die vorliegenden gewichteten, gerichteten Graphen.
 
Die Grundidee von SBMs ist, dass die Knoten eines Graphen in Gruppen partitioniert werden, sodass die Wahrscheinlichkeit für die Existenz einer Kante zwischen zwei Knoten nur von der jeweiligen Gruppenzugehörigkeit abhängt. Dabei kann jeder Graph durch viele SBMs unterschiedlich gut beschrieben werden, was die folgende Abbildung verdeutlicht. Das Ziel der Inferenz eines SBMs zu einem gegebenen Graphen ist es das wahrscheinlichste Modell zu finden und gleichzeitig eine geeignete Anzahl der Gruppen zu finden.
 
 

Abbildung: Zwei verschiedene SBMs zum gleichen ungerichteten Graphen mit der Gruppeneinteilung (gestrichelt) und den Kantenwahrscheinlichkeiten nach der Maximum-Likelihood-Schätzung als Blockmatrix daneben,
d.h. die Wahrscheinlichkeiten sind gegeben durch die Division
von Anzahl bestehender Kanten durch die Anzahl möglicher Kanten.

 
Bei dem Projekt werden unter anderem folgende Forschungsfragen untersucht:
  • Wie können SBM zur Modellierung von produktionslogistischen komplexen Netzwerken eingesetzt werden?
  • Welche Analysen und Vorhersagen ermöglicht die Verwendung von SBM für diese komplexen Netzwerke?